8人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）。其中一辆车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可

题型：解答题难度：一般来源：广东省竞赛题

8人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）。其中一辆车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，而步行的平均速度是5km/h。试设计两种不同方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
（1）方案1：
（2）方案2：

答案

解：能赶上火车，有两种可行方案：
（1）小车在送前4人的同时，
剩下的人也同时步行不停的往前走，
小车送到火车站后再返回接剩下的人。
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，
则有：60x+5x=15×2，
解得x=，
所以共用时间：+=小时≈40（分钟）；
（2）先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，
让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；
接着小汽车再返回接第二批人，
使第二批人与第一批同时到火车站，
在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，
没有人浪费时间原地不动，
所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，
那么每组坐车路程为 15-x千米，
共用时间+小时；
当小汽车把第一组送到离机场x千米处、回头遇到第二组时，
第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，
所以有：=，
解得：x=2（千米），
所用时间为：+=小时=37分钟。
37分钟＜40分钟，
∴第二个方案更省时。