某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道

题型：解答题难度：困难来源：安徽省期末题

某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生。问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由。

答案

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过名学生，
               则
              解得：x=80
     答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可通过80名学生。
    （2）这栋楼最多有学生：4×8×45=1440名
             拥挤时5分钟4道门能通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名）
             ∵1600>1440
             ∴建造4道门符合安全规定。