求方程9x+24y-5z=1000的整数解．

题型：解答题难度：一般来源：不详

答案

设9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化为

3x+8y=t①

3t-5z=1000②

，
用前面的方法可以求得①的解为：

x=3t-8u

y=-t+3u

，u是整数；
②的解为

t=2000+5v

z=1000+3v

，v是整数．
消去t，得

x=6000-8u+15v

y=-2000+3u-5v

z=1000+3v

，u，v是整数．
即当u、v取不同整数的时候，会得到相应的x、y、z的整数值．

举一反三

佳佳做作业时不小心洒落了一些墨水，把一道二元一次方程涂黑了一部分：■x-3y=5，但她知道这个方程有一个解为x=1、y=-1．请你帮她把这个涂黑方程补充完整：______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

满足等式1984•x-1983•y=1985的一组自然数是（　　）

A．x=22783，y=22796	B．x=22784，y=22790
C．x=27764，y=27777	D．x=27763，y=27785

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知

x=2

y=1

方程2x-ay=5的一个解，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

求下列不定方程的整数
（1）72x+157y=1；
（2）9x+21y=144；
（3）103x-91y=5．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二元一次方程3x-2y=1，若x=1时，y=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案