求方程7x+19y=213的所有正整数解．

题型：不详难度：来源：

答案

用方程
7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x=

213-9y

=30-2y+

3-5y

②
因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则
y=

3-7u

=-u-+

3-2u

③，
令

3-2u

=v，则2u+5v=3．④
由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，
代入②得x=25．于是方程①有一组解x₀=25，y₀=2，
所以它的一切解为

x=25-19t

y=2+7t

，
由于要求方程的正整数解，所以

25-19t＞0

2+7y＞0

，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：

x=25

y=2

和

x=6

y=9

．

举一反三

如果

x=2

y=3

是方程2x+y=a的一个解，则a=______．

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已知

x=1

y=-1

是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（　　）

A．1

B．3

C．-3

D．-1

题型：鄂尔多斯难度：| 查看答案

已知

x=1

y=1

是方程2x+ay=3的一个解，那么a的值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

写出满足方程x+2y=9的一对整数值______．

题型：黑龙江难度：| 查看答案

请写出二元一次方程3x+y=7的一个______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案