已知的解，如果x与y的和是正数，那么的取值范围是．

题型：不详难度：来源：

已知

的解，如果x与y的和是正数，那么

的取值范围是．

答案

解析

x-2y=3a ①
x+4y=2-7a ②，②式减①式得，x-2y-（x+4y）=3a-（2-7a）；
所以x-2y-x-4y=3a-2+7a；所以-6y=10a-2；所以y=

；
①式×2得2x-4y=6a③，③式加②式得2x-4y+x+4y=6a+2-7a，得3x=2-a，
所以x=

，又因为x+y>0，所以

>0，
所以

>0；所以3-6a>0，所以a<

。故答案是a<

。

举一反三

(11分) 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用

品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

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（12分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．(长方形的宽与正方形的边长相等)