“a=1”是“函数f(x)=2x-a2x+a在其定义域上为奇函数”的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
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“a=1”是“函数f(x)=2x-a2x+a在其定义域上为奇函数”的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
题型:不详
难度:
来源:
“a=1”是“函数
f(x)=
2
x
-a
2
x
+a
在其定义域上为奇函数”的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
答案
当a=1时,函数
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
,其定义域为R,
f(-x)=
2
-x
-1
2
-x
+1
=
(2
-x
-1)•
2
x
(2
-x
+1)•
2
x
=
1-2
x
1+2
x
=-f(x),可得f(x)为奇函数;
“函数
f(x)=
2
x
-a
2
x
+a
在其定义域上为奇函数”不能推出“a=1”,
因为当a=-1时,
f(x)=
2
x
+1
2
x
-1
,其定义域为{x|x≠0},
f(-x)=
2
-x
+1
2
-x
-1
=
(2
-x
+1)•
2
x
(2
-x
-1)•
2
x
=
1+2
x
1-2
x
=-f(x),也可得f(x)为奇函数.
故“a=1”是“函数
f(x)=
2
x
-a
2
x
+a
在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
举一反三
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n•(-2)
n
,则数列{
a
n
b
n
}成等比数列是数列{b
n
}的通项公式b
n
=n的______条件.(对充分性和必要性都要作出判断)
题型:不详
难度:
|
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“x∈(0,1)”是“x∈(0,1]”的______条件(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:|x-a|<4,命题q:x
2
-5x+6<0,若命题p是命题q的必要条件,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,命题p:cosB>0;命题q:函数
y=sin(B+
π
3
)
为减函数
设向量
m
=(sin(
π
3
+B),sinB-sinA),
n
=(sin(
π
3
-B),sinB+sinA)
(1)如果命题p为假命题,求函数
y=sin(B+
π
3
)
的值域;
(2)命题p且q为真命题,求B的取值范围
(3)若向量
m
⊥
n
,求A.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
+b(a,b∈R).
(I)当a>0时,求函数y=f(x)的极值;
(II)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:-
6
<a<
6
;
(III)对任意x
0
∈[0,1],y=f(x)的图象在x=x
0
处的切线的斜率为k,求证:1≤a≤
3
是|k|≤1成立的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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