已知命题p：|x-a|＜4，命题q：x2-5x+6＜0，若命题p是命题q的必要条件，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：|x-a|＜4，命题q：x2-5x+6＜0，若命题p是命题q的必要条件，则实数a的取值范围是______． |
答案
∵|x-a|＜4
∴a-4＜x＜a+4
∴命题p为a-4＜x＜a+4
∵x2-5x+6＜0⇔2＜x＜3
∴命题q为2＜x＜3
∵命题p是命题q的必要条件
∴{x|2＜x＜3}⊆{x|a-4＜x＜a+4}
∴a-4≤2且a+4≥3
解得-1≤a≤6
故答案为[-1，6] |
举一反三
△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+)为减函数
设向量=(sin(+B)，sinB-sinA)，=(sin(-B)，sinB+sinA)
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+)的值域；
（2）命题p且q为真命题，求B的取值范围
（3）若向量⊥，求A． |
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-＜a＜；
（III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤是|k|≤1成立的充要条件． |
| 设数列{an}是首相大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的______条件． |
设命题p：|2x-3|＜1，q：≤1，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（，0）对称的-个必要不充分条件是θ=π+（k∈Z）；
④函数y=的最小值为2-4．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的所有命题的序号都填上） |
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