△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数设向量m=(sin(π3+B)，sinB-sinA)，n=(sin(π3-B)，si

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△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数设向量m=(sin(π3+B)，sinB-sinA)，n=(sin(π3-B)，si

题型：不详难度：来源：
△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+
π
3
)为减函数
设向量


m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，


n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+
π
3
)的值域；
（2）命题p且q为真命题，求B的取值范围
（3）若向量


m
⊥


n
，求A．
答案
（1）由题意可得cosB≤0，∴
π
2
≤B＜π，∴
5π
6
≤B+
π
3
＜
4π
3
，
故函数y=sin(B+
π
3
)的值域为（-


3
2
，
1
2
]．
（2）由于命题p且q为真命题，∴cosB＞0，∴0＜B＜
π
2
．∵函数y=sin(B+
π
3
)为减函数，
∴
π
2
＜B+
π
3
＜
5π
6
，∴
π
6
＜B＜
π
2
．
（3）若向量


m
⊥


n
，则


m
•


n
=0，∴sin（
π
3
+B） sin（
π
3
- B）+（sinB-sinA）（sinB+sinA）=0，
3
4
cos2B-
1
4
sin2B+sin2B-sin2A=0，∴sin2A=
3
4
，∴sinA=


3
2
，∴A=
π
3
，或
2π
3
．
举一反三
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-


6
＜a＜


6
；
（III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤


3
是|k|≤1成立的充要条件．
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设数列{an}是首相大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的______条件．
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设命题p：|2x-3|＜1，q：
2x-3
x-2
≤1，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
π
6
，0）对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
（k∈Z）；
④函数y=
6+sin2x
2-sinx
的最小值为2


10
-4．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）
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“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的______条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）
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