有下列命题:①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数;②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移π4个单位得到;③函数y
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有下列命题:①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数;②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移π4个单位得到;③函数y
题型:不详
难度:
来源:
有下列命题:
①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数;
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到;
③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(
π
6
,0)对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z);
④函数y=
6+
sin
2
x
2-sinx
的最小值为2
10
-4.
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
答案
①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数,不满足周期的定义,所以不正确;
②函数y=4cos2x的图象,可由y=4sin2x的图象向右平移
π
4
个单位,得到函数y=4sin2(x-
π
4
)=-4cos2x的图象,所以不正确;
③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(
π
6
,0)对称,所以2×
π
6
+θ=kπ+
π
2
,k∈Z,即θ=kπ+
π
6
(k∈Z);所以函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(
π
6
,0)对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z),正确;
④函数y=
6+
sin
2
x
2-sinx
表示点(2,6)与(sinx,-sin
2
x)连线的斜率的范围,求出过(2,6)与y=-x
2
切线的斜率,
设过(2,6)的直线为y-6=k(x-2),联立方程组可得x
2
+kx-2k+6=0,相切所以△=0,解得k=2
10
-4,
此时x=
k
-2
=2-
10
∉[-1,1],∴函数的最小值为2
10
-4.不正确.
故答案为:③.
举一反三
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题型:不详
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“|x-1|<2成立”是“(x+1)(x-3)<0成立”的______.(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上)
题型:不详
难度:
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“a>3”是“a>4”的______条件
题型:不详
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若m、n都是正整数,那么“m、n中至少有一个等于1”是“m+n>mn”的( )
A.充分而不必要的条件
B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
题型:不详
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函数y=x
3
-2ax+a在(0,1)内有极小值的一个充分必要条件是______.
题型:不详
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