若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“m+n＞mn”的（ ）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条
题型：不详难度：来源：
若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“m+n＞mn”的（ ）| A．充分而不必要的条件 | | B．必要而不充分的条件 | | C．充要条件 | | D．既不充分也不必要的条件 |
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答案
∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整数，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一个为1．
上面的过程可以可逆，
故前者是后者的充要条件，
故选：C． |
举一反三
| 函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值的一个充分必要条件是______． |
| “m=a”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件，则a=______． |
| “p为假命题”是“p且q为假命题”的______条件；（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） |
| “a＞2”是“方程+=1表示的曲线是双曲线”的______条件（填“充分不必要，．必要不充分，充要，既不充分也不必要） |
已知命题P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a≤0，
若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围． |
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