解:法一:(1)证明:,.
又,
又,∴ 分 又,点是的中点, ,. . 分 (2)过作于,连,又∵, 则平面, 则是二面角的平面角, ∴ -------------------------------------------------------------------------- 9分 ∵与平面所成角是,∴,-------------------------------- 10分 ∴,. ∴,, -------------------------- 11分 设,则,, 在中,, 得.故。 ------------------ 14分 法二:(1)建立如图所示空间直角坐标系,则, ∵与平面所成角是,∴, ∴, ,,. ------ 3分 设,则 . --------------------------------6分 (2)设平面的法向量为, 由, 得:, ---------------------------------------------- 8分 而平面的法向量为,---------------------------------------------- 9分 ∵二面角的大小是, 所以=, ∴, ------------------- 11分 得 或 (舍). ∴ , 故。 --------------------------------- 14分 |