(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面,△是等边三角形,, ,是线段的中点.  (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)求与平面所成角的

(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面,△是等边三角形,, ,是线段的中点.  (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)求与平面所成角的

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
如图,四棱锥中,底面是直角梯形,侧面,△是等边三角形,是线段的中点.
  
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.
答案
(1)略(2)(3)
解析
(Ⅰ)证明:因为侧面平面, 
所以.……………………………………………………………2分
又因为△是等边三角形,是线段的中点,
所以
因为
所以平面.…………………………………………………4分
平面
所以.……………………………………………………………5分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知:平面,所以是四棱锥的高.
,可得
因为△是等边三角形,
可求得
所以.………………9分

(Ⅲ)解:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系


为平面的法向量.
  即
,可得.………………………12分
与平面所成的角为

所以与平面所成角的正弦值为. …………………………………14分
举一反三
(本小题满分13分)
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点。

(I)求证:AC⊥平面BDD1B1
(II)求证:AC//平面B1DE。
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(本小题满分12分)
如图,在正方体中,分别是中点
(1)求证:
(2)求证:
(3)棱上是否存在点,使平面,若存在,确                     定点位置;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分13分)
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:C1D//平面ABB1A1
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。
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如图,在直三棱柱中,,点G与E分别为线段的中点,点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若,则线段DF长度的最小值是(   )
A.B.1C.D.

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(本题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,的交点为O.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点,平面与平面是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.

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