（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

答案

略

解析

（Ⅰ）因为四边形是正方形，，
所以O是，中点.
由已知，, ,
所以,,
又，
所以平面.     ………………………………………………6分
（Ⅱ）对于上任意一点，平面平面.
证明如下：由（Ⅰ）知，
而，所以.
又因为四边形是正方形，所以.
因为，所以.
又因为，所以平面平面.………………………13分