(本小题满分13分)如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点。(I)求证:AC⊥平面BDD1B1;
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(本小题满分13分)如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点。(I)求证:AC⊥平面BDD1B1;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是菱形,侧棱BB
1
⊥底面ABCD,E是侧棱CC
1
的中点。
(I)求证:AC⊥平面BDD
1
B
1
;
(II)求证:AC//平面B
1
DE。
答案
解析
证明:(I)因为ABCD为菱形,所以
因为BB
1
⊥底面ABCD,
所以BB
1
⊥AC。 …………3分
所以AC⊥平面BDD
1
B
1
。 …………5分
(II)设AC,BD交于点O,取B
1
D的中点F,连结OF,EF,
则OF//BB
1
,且
又E是侧棱CC
1
的中点,
所以OF//CC
1
,且OF=
, ………………7分
所以四边形OCEF为平行四边形,OC//EF, ………………9分
又A
C
平面B
1
DE,EF
平面B
1
DE, ………………11分
所以AC//平面B
1
DE。………………13分
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在正方体
中,
、
分别是
、
中点
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)棱
上是否存在点
,使
平面
,若存在,确 定点
位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图,已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2。
(I)求证:C
1
D//平面ABB
1
A
1
;
(II)求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A
1
C
1
—A的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
,点G与E分别为线段
和
的中点,点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若
,则线段DF长度的最小值是( )
A.
B.1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分13分)
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,
与
的交点为
O
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)已知
为侧棱
上一个动点. 试问对于
上任意一点
,平面
与平面
是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请
说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(13分)如图,在四棱锥
中,底面
是菱形,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)证明:直线
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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