用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有( )A.48个B.12个C.36个D.2
题型:不详难度:来源:
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有( ) |
答案
根据题意,在0,1,2,3,4中有3个偶数,2个奇数, 可以分3种情况讨论: ①、0被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有A33=6种情况;故0被奇数夹在中间时,有2×6=12种情况; ②、2被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有A33=6种情况,其中0在首位的有2种情况,则有6-2=4种排法; 故2被奇数夹在中间时,有2×4=8种情况; ③、4被奇数夹在中间时,同2被奇数夹在中间的情况,有8种情况, 则这样的五位数共有12+8+8=28种; 故选D. |
举一反三
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