在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有______对异面直线．
题型：不详难度：来源：
| 在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有______对异面直线． |
答案
正方体共有12条棱，12条面对角线，4条体对角线，从这28条直线中任取2条有种方法．
另一方面，这28条直线中任取2条共面的情况分为以下几种：
①从8个顶点中的每一个顶点出发的3条棱3条面对角线及1条体对角线共7条中任取2条共有种方法；
②从3组中的每4条平行的棱中任取2条共有3种方法；
③从4条体对角线中任取2条共有种方法；
④3对平行的相对的平面中的面对角线中共有6+2×3=12种方法．
综上可知：在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有-8-3--12=174对异面直线．
故答案为174 |
举一反三
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内．
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ |
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