已知函数y=xf"(x)的图象如右图所示(其中f"(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是______
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已知函数y=xf"(x)的图象如右图所示(其中f"(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是______
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答案
由函数y=xf′(x)的图象可知: 当x<-1时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)增 当-1<x<0时,xf′(x)>0,f′(x)<0,此时f(x)减 当0<x<1时,xf′(x)<0,f′(x)<0,此时f(x)减 当x>1时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)增. 综上所述,故答案为:③. |
举一反三
函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x, (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调递减区间. |
已知函数f(x)=x3+ax2-bx(a,b∈R) (1)若y=f(x)图象上的点(1,-)处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值; (2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值. |
f"(x)是f(x)的导函数,f"(x)的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是______.
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已知函数f(x)=在x=1处取得极值2. (1)求函数f(x)的表达式; (2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增? (3)若P(x0,y0)为f(x)=图象上任意一点,直线l与f(x)=的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围. |
设函数f(x)=x3+3bx2+3cx存在两个极值点x1,x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]则b2+c2的范围为______. |
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