(1)∵f"(x)=x2+2ax-b, ∴由题意可知:f"(1)=-4且f(1)=-, 解得(3分) ∴f(x)=x3-x2-3x f"(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3) 令f"(x)=0,得x1=-1,x2=3 由此可知:
∴当x=-1时,f(x)取极大值.(6分) (2)∵y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数, ∴f"(x)=x2+2ax-b≤0在区间[-1,2]上恒成立. 根据二次函数图象可知f"(-1)≤0且f"(2)≤0,
即: 也即(9分) 作出不等式组表示的平面区域如图:
当直线z=a+b经过交点P(-,2)时,z=a+b取得最小值z=-+2=, ∴z=a+b取得最小值为(12分) |