设函数f（x）=x3+3bx2+3cx存在两个极值点x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]则b2+c2的范围为______．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx存在两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]则b²+c²的范围为______．

答案

f′（x）=3x²+6bx+3c，
由题意知方程f′（x）=0有两个根x₁，x₂，
且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]则有f′（-1）≥0，f′（0）≤0，f′（1）≤0，f′（2）≥0．
即满足下列条件
2b-c-1≤0，c≤0，2b+c+1≤0且4b+c+4≥0．
故有图中四边形ABCD即是满足这些条件的点（b，c）的区域．
则b²+c²表示点（b，c）与原点距离的平方．
根据两点之间的距离公式与点到直线的距离公式可得：b²+c²的范围为[

1

5

，

17

4

]．
故答案为[

1

5

，

17

4

]．