在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证:D1E⊥平面ADF.
题型:山东模拟难度:来源:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证:D1E⊥平面ADF. |
答案
证明:∵E、F分别是DC、CC1中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体 ∴DE=CF,DD1=CC1,∠D1DE=∠DCC1=90° ∴△DD1E≌△CDF,∴∠FDC=∠DD1E ∴∠DD1E+∠D1ED=90° ∴∠CDF+∠D1ED=90° ∴D1E⊥DF ∵AD⊥面DCC1D1,D1E⊂面DCC1D1, ∴AD⊥D1E ∵AD∩DF=D, ∴D1E⊥面ADF |
举一反三
三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的( ) |
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=AC,∠BDC=90°,求证:BD⊥平面ACD. |
在空间中,设m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,给定下列条件: ①α⊥β且m⊂β;②α∥β且m⊥β;③α⊥β且m∥β;④m⊥n且n∥α,其中可以判定m⊥α的有( ) |
下面给出四个命题: ①直线l与平面a内两直线都垂直,则l⊥a. ②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b; ③过平面a外两点,有且只有一个平面与a垂直. ④直线l同时垂直于平面α、β,则α∥β. 其中正确的命题个数为( ) |
四面体P-ABC中,若PA⊥平面ABC,当添加一个条件______后,该四面体各个面中直角三角形最多. |
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