在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m

题型：不详难度：来源：

在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：
①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①

α⊥β

m⊂β

⇒m⊥α或m∥α或m与α相交，①错误
②

α∥β

m⊥β

⇒m⊥α，②正确
③

α⊥β

m∥β

⇒m⊥α或m⊂α，③错误
④

m⊥n

n∥α

⇒m⊂α或m⊥α，④错误
故选A

举一反三

下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件______后，该四面体各个面中直角三角形最多．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是______．

题型：上海二模难度：| 查看答案

已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（　　）

A．α⊥β，m⊂β

B．α∥β，n⊥β

C．α⊥β，n∥β

D．m∥α，n⊥m

题型：海淀区二模难度：| 查看答案