四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件______后，该四面体各个面中直角三角形最多．

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答案

∵四面体P-ABC的四个面为四个三角形
又∵PA⊥平面ABC
故面PAB与面PAC一定是直角三角形
若∠BAC=90°时，
则面ABC为直角三角形，但面PBC不是直角三角形，此时直角三角形有3个；
若∠ABC=90°，则面ABC为直角三角形，且面PBC也是直角三角形，此时直角三角形有4个；
或∠ACB=90°，则面ABC为直角三角形，且面PBC也是直角三角形，此时直角三角形有4个；
故答案为：∠ABC=90°或∠ACB=90°

举一反三

已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是______．

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已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ______．

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已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（　　）

A．α⊥β，m⊂β

B．α∥β，n⊥β

C．α⊥β，n∥β

D．m∥α，n⊥m

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a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，a⊆α，b⊆α，且 ______（填上一个条件即可），则有c⊥α．

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设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（　　）

A．

c⊥α

α∥β

⇒c⊥β

B．

a⊥b

b⊂β

c是a在β内的射影

⇒b⊥c

C．

b∥c

b⊂α

c⊄α

⇒c∥/α

D．

a∥α

b⊥a

⇒b⊥α

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