已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是______．

题型：上海二模难度：来源：

答案

∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，当α∥β时，直线m⊥平面β，则m⊥n，则①正确；
∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，当α⊥β时，直线m∥平面β或直线m⊂平面β，则m与n可能平行也可能相交也可能异面，故②错误；
∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，当m⊥n时，则直线n∥平面α或直线m⊂平面α，则α与β可能平行也可能相交，故③错误；
∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，当m∥n时，则直线直线n⊥平面α，则α⊥β，故④正确；
故答案为：①④

举一反三

已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（　　）

A．α⊥β，m⊂β

B．α∥β，n⊥β

C．α⊥β，n∥β

D．m∥α，n⊥m

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，a⊆α，b⊆α，且 ______（填上一个条件即可），则有c⊥α．

题型：不详难度：| 查看答案

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（　　）

A．

c⊥α

α∥β

⇒c⊥β

B．

a⊥b

b⊂β

c是a在β内的射影

⇒b⊥c

C．

b∥c

b⊂α

c⊄α

⇒c∥/α

D．

a∥α

b⊥a

⇒b⊥α

题型：济南一模难度：| 查看答案

已知平面α，β和直线，给出条件：
①m∥α；
②m⊥α；
③m⊂α；
④α⊥β；
⑤α∥β．
（i）当满足条件______时，有m∥β；（ii）当满足条件______时，有m⊥β．（填所选条件的序号）

题型：湖南难度：| 查看答案