已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程.
题型:不详难度:来源:
已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程. |
答案
(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112 |
解析
试题分析:因为圆心在x-3y=0上,所以设圆心坐标为(3m,m)且m>0, 根据圆与y轴相切得到半径为3m, 所以,圆的方程为(x-3m)2+(y-m)2=9m2,把A(6,1)代入圆的方程得:(6-3m)2+(1-m)2=9m2, 化简得:m2-38m+37=0,则m=1或37, 所以,圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112。 点评:中档题,用待定系数法求圆的方程,一般可通过已知条件,设出所求方程,再建立待定系数的方程组求解。 |
举一反三
圆内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长 ①求直线AB的倾斜角; ②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于,求直线AB的方程. |
直线l:y=kx-3k与圆C:x+y-4x=0的位置关系是A.l与C相交 | B.l与C相切 | C.l与C相离 | D.以上三个选项均有可能 |
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已知圆心为的圆,经过点,则该圆的标准方程是 |
已知圆与圆相交,则圆与圆的公共弦所在的直线的方程是 |
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