三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（ ）A．内心B．外心C．重心D．垂心
题型：不详难度：来源：
| 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（ ） |
答案
三棱锥的三条侧棱两两垂直，
则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面，
则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，
过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，
∴射影必是底面三角形的垂心，
故选D． |
举一反三
| 四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF=AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD． |
在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：
①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（ ） |
下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（ ） |
| 四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件______后，该四面体各个面中直角三角形最多． |
| 已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是______． |
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