f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（2）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为__
题型：不详难度：来源：
| f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（2）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为______． |
答案
因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，即[f（x）g（x）]"＜0，故f（x）g（x）在x＞0时递减，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＜0时也是减函数．
∵f（2）g（2）=0，∴f（-2）g（-2）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＞2或-2＜x＜0
故答案为：（2，+∞）∪（-2，0）． |
举一反三
已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内不是单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[e，e2]上的最小值． |
| 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x=- 时分别取得极大值和极小值，则a=______． |
已知函数f（x）=lnx，g(x)=x2，
（1）设函数F（x）=2g（x）-f（x），求F（x）的极小值．
（2）设函数F（x）=ag（x）-f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
（3）若x1＞x2＞0，总有m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）成立，求实数m的取值范围． |
设函数f（x）=x2-2acos[（k-1）π]lnx （k∈N*，a∈R）．
（1）若k=2011，a=1，求函数f（x）的最小值；
（2）若k是偶数，求函数f（x）的单调区间． |
| 已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为______． |
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