已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x=- 13时分别取得极大值和极小值，则a=______．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x=-

时分别取得极大值和极小值，则a=______．

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，∵

f(-1)=0

f(-

)=0

，∴

3-2a+b=0

a+b=0

，消b得a=2．
故答案为2．

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

x2，
（1）设函数F（x）=2g（x）-f（x），求F（x）的极小值．
（2）设函数F（x）=ag（x）-f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
（3）若x₁＞x₂＞0，总有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）成立，求实数m的取值范围．

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设函数f（x）=x²-2acos[（k-1）π]lnx （k∈N^*，a∈R）．
（1）若k=2011，a=1，求函数f（x）的最小值；
（2）若k是偶数，求函数f（x）的单调区间．

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已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为______．

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已知f（x）=ax³-bx²+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0]，[1，+∞）上是增函数，又f′（2）=12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[0，m]．（m＞0）上恒有f（x）≤5x成立，求m的取值范围．

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已知函数f（x）满足f(x)=x3+f ′(

)x2-x+C（其中f ′(

)为f（x）在点x=

处的导数，C为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实数根，求常数C；
（3）在（2）的条件下，若f(-

)＞0，求函数f（x）的图象与x轴围成的封闭图形的面积．

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