(1)F(x)=x2-lnx,F′(x)=ax-=…(2分) 因a>0时,令F′(x)≥0,则x≥,故F(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增, 故F(x)在(0,+∞)上的最小值为F()=+lna,…(4分) (2)由(1)得:故F(x)在(0,+∞)上的最小值为F()=+lna>0,…(5分) 解得a>,所以a取值范围是(,+∞)…(6分) (3)已知可转化为x1>x2>0时,mg(x1)-x1f(x1)≥mg(x2)-x2f(x2)恒成立, 令h(x)=mg(x)-xf(x)=x2-xlnx,则h(x)为单调递增的函数,…(8分) 故h′(x)=mx-lnx-1≥0恒成立,即m≥恒成立 …(10分) 令m(x)=,则m′(x)=-,所以 当x∈(0,1)时,m′(x)>0,m(x)单调递增 当x∈(1,+∞)时,m′(x)<0,m(x)单调递减m(x)≤m(1)=1,故m≥1…(16分) |