(本小题满分12分)设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分12分) 设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式. |
答案
g(t)= |
解析
本试题主要是考查了二次函数在给定区间的最值问题,因为对称轴与定义域的关系不确定,需要分为三种情况讨论得到最值。 解:f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,所以,其图象的对称轴为直线x=1,且图象开口向上. ①当t+1<1,即t<0时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t2+1; ②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在顶点处取得最小值,即g(t)=f(1)=1; ③当t>1时,f(x)在[t,t+1]上是增函数, 所以g(t)=f(t)=t2-2t+2. 综上可知g(t)= |
举一反三
若,则下列判断正确的是( ) |
(本小题满分12分) 画出函数的图像,并指出它的单调区间. |
函数y=x2-ax+10在区间[2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )A.(-∞,4] | B.(-∞,2] | C.[2,+∞) | D.[4,+∞) |
|
已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上;. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的通项公式; (Ⅲ)已知不等式成立, 求证: |
.已知函数(其中)的图象如图1所示,则函数的图象是图2中的: |
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