已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上;.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的通项公式;(Ⅲ)已知不等式成立,求证:
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已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上;.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的通项公式;(Ⅲ)已知不等式成立,求证:
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
,其导函数为
,数列
的前
项和为
点
均在函数
的图像上;.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)已知不等式
成立,
求证:
答案
解:(Ⅰ)数列
的通项公式:
(Ⅱ)数列
的通项公式:
(Ⅲ)略
解析
本试题主要是考查了函数与数列以及不等式的综合运用。
(1)因为二次函数
,则
,得到参数a,b的值。
(2)由(Ⅰ)得,
,
,然后利用前n项和与通项公式的关系式得到结论。
(3)已知不等式
成立,故
则
……1分
所以
,运用放缩法证明不等式
举一反三
.已知函数
(其中
)的图象如图1所示,则函数
的图象是图2中的:
题型:单选题
难度:简单
|
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(本大题13分)设
、
为函数
图象上不同的两个点,
且 AB∥
轴,又有定点
,已知
是线段
的中点.
⑴ 设点
的横坐标为
,写出
的面积
关于
的函数
的表达式;
⑵ 求函数
的最大值,并求此时点
的坐标。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x
2
-6x+10在区间(2,4)上是…( )
A.递减函数
B.递增函数
C.先递减再递增
D.先递增再递减
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
.已知函数
则f(1), f(2),c三者之间的大小关系为________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
则实数k的取值范围是()
A.(2,3)
B.(-4,0)
C.(-1,-2)
D.[2,3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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