函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间．

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函数f（x）=4x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

答案

（1）f′（x）=12x²+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①
又x=1，y=-12在f（x）的图象上，
∴4+a+b+5=-12．②
由①②得a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x³-3x²-18x+5．
（2）f′（x）=12x²-6x-18=令f"（x）＜0，得：12x²-6x-18＜0，
可得-1＜x＜

，
∴函数f（x）的单调减区间为(-1，

)．

举一反三

已知函数f(x)=

x3+ax2-bx（a，b∈R）
（1）若y=f（x）图象上的点(1，-

)处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

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f"（x）是f（x）的导函数，f"（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是______．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x₀，y₀）为f(x)=

x2+b

图象上任意一点，直线l与f(x)=

x2+b

的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

题型：马鞍山二模难度：| 查看答案

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx存在两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]则b²+c²的范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x²）的单调递增区间．

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