证明:(Ⅰ)因为平面平面, ,且面面, 所以平面. 又因为平面 所以. …………………………………………… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,. 在中,,, 所以, 所以平面. 即,, 所以为二面角的平面角. 在中,, 所以二面角的大小. …………………………………… 13分 法二:取的中点,的中点. 在中,,为的中点,所以,. 又因为平面平面,且平面平面 所以,平面.显然,有. ……………………………… 1分 如图,以P为坐标原点,PA为x轴,PE为y轴,PS 为z轴建立空间直角坐标系, 则,, ,, . ………………………………………………………………3分 (Ⅰ)易知 因为, 所以. …………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)设为平面的一个法向量,则有, 即,所以. ……………………………… 7分 显然,平面,所以为平面的一个法向量, 所以为平面的一个法向量.……………………………………… 9分 所以 , 所以二面角的大小为. ………………………………………… 13分 |