（本小题满分12分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和B

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（本小题满分12分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和B

题型：不详难度：来源：
（本小题满分12分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角.
答案
解：连接AD,取AD中点P,连接PM、PN，
则PN∥AC，PM∥BD，
且
∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角，
又∵MN=，∴ΔPMN是等边三角形
∴∠MPN=600
∴异面直线AC和BD所成的角为600
解析
略
举一反三
.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：(    )
① 若；  ② 若；
③ 若；    ④ 若，则
其中正确命题的个数为（     ）
A．1B．2C．3D．4

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（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．

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正三棱柱—的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角为（  ）
A．B．C．D．

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已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，一直线过点与异面直线,分别相交与两点，则线段的长等于            （     ）
A．3B．5 C．D．

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．(本小题满分12分)
如图，在正方体中，E、F分别是中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；

（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。
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