（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．

答案

证明(1)连接AC
∵ABCD为矩形,F为BD的中点
∴F为AC的中点
又∵E为PC的中点,
∴EF∥AP
又
∴EF∥平面PAD.
(2)∵ABCD为矩形
∴
又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD
∴

解析

略