解法一:过E作于N,连结EF.
(I)如图1,连结NF、,由直棱柱的性质知,底面ABC侧面. 又底面侧面=AC,且底面ABC,所以侧面, ∴NF为EF在侧面内的射影, 在中,=1,则由,得NF//, 又故,由三垂线定理知 (II)如图2,连结AF,过N作于M,连结ME,由(I)知侧面, 根据三垂线定理得,所以是二面角C—AF—E的平面角,即. 设,在中, 在故 又,故当即当时,达到最小值, ,此时F与重合. 解法二:(I)建立如图3所示的空间直角坐标系,则由已知可得
于是 故 (II)设平面AEF的一个法向量为, 则由(I)得, 于是由可得
取 又由直三棱柱的性质可取侧面 的一个法向量为, 于是由为锐角可得,∴, 由,得,即 故当,即点F与点重合时,取得最小值 |