已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0;给出下列结论:①f(2)=0②f(x+2)=2f(x)③f(x+4)=4f(x)④f
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0;给出下列结论:①f(2)=0②f(x+2)=2f(x)③f(x+4)=4f(x)④f(x+6)=6f(x)其中正确的结论的个数是( ) |
答案
(1)∵f(x+2)+2f(-x)=0得f(x+2)=-2f(-x), ∴当x=0时,f(2)=-2f(0)=0, ∴f(2)=0故①正确; ②∵f(x+2)=-2f(-x),且函数f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x), ∴f(x+2)=2f(x) 故②正确; ③由上面可得f(x+4)=2f(x+2)=4f(x),故③正确; ④f(x+6)=2f(x+4)=8f(x),故④不正确. 其中正确的结论的个数是3. 故选B. |
举一反三
已知函数f(x)=(m+)lnx+-x,(其中常数m>0) (1)当m=2时,求f(x)的极大值; (2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性; (3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围. |
已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=ex+x2. (I)求f(x)和g(x)的解析式; (II)若h(x)=f(x)--x2-x,求当x为何值时,h(x)取到最值,最值是多少? |
下列函数中,既是偶函数,且在区间(0,+∞)内是单调递增的函数是( )A.y=x | B.y=cosx | C.y=|lnx| | D.y=2|x| |
|
已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,则f(2011)=______. |
若函数f(x)满足条件:当x1,x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤3|x1-x2|成立,则称f(x)∈Ω.对于函数g(x)=x3,h(x)=,有( )A.g(x)∈Ω且h(x)∉Ω | B.g(x)∉Ω且h(x)∈Ω | C.g(x)∈Ω且h(x)∈Ω | D.g(x)∉Ω且h(x)∉Ω |
|
最新试题
热门考点