已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,则f(2011)=______.
题型:填空题难度:一般来源:广东模拟
已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,则f(2011)=______. |
答案
∵函数f(x)满足f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴函数f(x)的周期是4, ∵当x∈(2,4)时,f(x)=x+3, ∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=3+3=6. 故答案为:6. |
举一反三
若函数f(x)满足条件:当x1,x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤3|x1-x2|成立,则称f(x)∈Ω.对于函数g(x)=x3,h(x)=,有( )A.g(x)∈Ω且h(x)∉Ω | B.g(x)∉Ω且h(x)∈Ω | C.g(x)∈Ω且h(x)∈Ω | D.g(x)∉Ω且h(x)∉Ω |
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已知函数f(x)=ax3++5,且f(7)=9,则f(-7)=( ) |
函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则f()=( ) |
设不等式x-x2≥0的解集为M. (1)求集合M; (2)若a,b∈M,试比较a3+b3与a2b+ab2的大小. (3)当x∈M,不等式2m-1<x(m2-1)恒成立,求m的取值范围. |
已知函数f(x)=+m,m∈R. (1)若m=-,求证:函数f(x)是R上的奇函数; (2)若函数f(x)在区间(1,2)没有零点,求实数m的取值范围. |
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