函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(a2+b25)=（　　）A．1B．3C．52D．不存在

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=ax²+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(

a2+b2

)=（　　）

A．1

B．3

C．

D．不存在

答案

由偶函数的定义域关于原点对称可知，2a-2=a
∴a=2，又函数f（x）=2x²+（2-2b）x+1的定义域为（-2，0）∪（0，2）的偶函数
∴函数的对称轴x=1-b=0
∴b=1
∴f（x）=2x²+1
∴f(

a2+b2

)=f（1）=3
故选B

举一反三

设不等式x-x²≥0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，试比较a³+b³与a²b+ab²的大小．
（3）当x∈M，不等式2m-1＜x（m²-1）恒成立，求m的取值范围．

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已知函数f(x)=

2x+1

+m，m∈R．
（1）若m=-

，求证：函数f（x）是R上的奇函数；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围．

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定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0．则当1≤s≤4时，

的取值范围是（　　）

A．[-

，1]

B．（-

，1）

C．[-

，1]

D．（-

，1）

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f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（　　）

A．f（1）＜f（0）

B．f（-1）＞f（-3）

C．f（-2）＜f（3）

D．f（-3）＞f（5）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

2x-1

（1）求f（x）的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明．

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