已知函数f(x)=12x-1+12（1）求f（x）的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1

2x-1

+

1

2

（1）求f（x）的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明．

答案

（1）要使函数f(x)=

1

2x-1

+

1

2

的解析式有意义
则2^x-1≠0
即x≠0
∴f（x）的定义域为{x|x≠0}…（4分）
（2）函数f（x）为奇函数．                                     …（6分）
证明如下：f(-x)=

1

2-x-1

+

1

2

=

2x

1-2x

+

1

2

=-

(2x-1)+1

2x-1

+

1

2

=-

1

2x-1

-

1

2

=-f（x）…（12分）
故函数f（x）为奇函数．                       …（13分）
（或者利用：f(-x)+f(x)=

1

2-x-1

+

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

=

2x

1-2x

+

1

2x-1

+1=0也可．）