等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比为4的等比数列(1)求an与bn(
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等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比为4的等比数列(1)求an与bn(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
等差数列{a
n
}的各项均为正整数,a
1
=3,前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}中,b
1
=1,且b
2
•S
2
=16,{
b
a
n
}是公比为4的等比数列
(1)求a
n
与b
n
(2)设
C
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
2
+…+
1
S
n
,若对任意正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t
2
-2mt+
3
4
>C
n
恒成立,求实数t的取值范围.
答案
(1)由已知可得
b
a
n+1
b
a
n
=
q
3+nd
q
3+(n-1)d
=
q
d
=4
S
2
b
2
=(6+d)q=16
解得,q=2,d=2
∴a
n
=3+(n-1)2=2n+1
∴b
n
=2
n-1
(2)S
n
=S
n
=3+5++(2n+1)=n(n+2),
∵
C
n
=
1
1×3
+
1
2×4
+…+
1
n(n+2)
=
1
2
[1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
]<
3
4
由于m∈[-1,1]时,不等式t
2
-2mt+
3
4
>C
n
恒成立
∴
t
2
-2t≥0
t
2
+2t≥0
∴t≤-2或t≥2或t=0
举一反三
设函数f(x)=kx
2
-kx-6+k.
(1)若对于k∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围.
(2)若对于x∈[1,2],f(x)<0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=x+
m
x
,且此函数图象过点(1,5).
(1)求实数m的值并判断f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(3)解关于实数x的不等式
f(
2-
2
x
)<5
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=4
x
则f(-
1
2
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知分段函数f(x)是偶函数,当x∈(-∞,0)时的解析式为f(x)=x(x+1),求这个函数在区间(0,+∞)上的解析表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件:(1)f(x+3)=-
1
f(x)
;(2)对任意3≤x
1
<x
2
≤6,都有f(x
1
)<f(x
2
);(3)y=f(x+3)的图象关于y轴对称.则下列结论中正确的是( )
A.f(3)<f(7)<f(4.5)
B.f(3)<f(4.5)<f(7)
C.f(7)<f(4.5)<f(3)
D.f(7)<f(3)<f(4.5)
题型:单选题
难度:简单
|
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