如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,DE、CE交于E,那么四边形DOCE是菱形吗?请你写出说明过程.
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如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,DE、CE交于E,那么四边形DOCE是菱形吗?请你写出说明过程.
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE
∥
AC,CE
∥
DB,DE、CE交于E,那么四边形DOCE是菱形吗?请你写出说明过程.
答案
答:四边形DOCE是菱形,
证明:∵DE
∥
AC,CE
∥
DB,
∴四边形DOCE是平行四边形,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OA=
1
2
AC,OB=OD=
1
2
BD,
∴OC=OD,
∴四边形DOCE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
举一反三
下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线垂直的四边形是菱形
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
题型:淮北模拟
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若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分,则矩形的周长为______cm.
题型:不详
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题型:泸州
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(1)求证:ME=MF.
(2)如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.
(3)如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB=mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理
(4)根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由.
题型:广阳区一模
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下列说法正确的是( )
A.两组对角分别相等的四边形是矩形
B.有两个角是直角的四边形是矩形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.有一个角是直角,且一组对边相等的四边形是矩形
题型:不详
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