已知椭圆两个焦点的坐标分别为,,并且经过点.过左焦点,斜率为的直线与椭圆交于,两点.设,延长,分别与椭圆交于两点.(I)求椭圆的标准方程; (II)若点,求点
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已知椭圆两个焦点的坐标分别为,,并且经过点.过左焦点,斜率为的直线与椭圆交于,两点.设,延长,分别与椭圆交于两点.(I)求椭圆的标准方程; (II)若点,求点
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆两个焦点
的坐标分别为
,
,并且经过点
.过左焦点
,斜率为
的直线与椭圆交于
,
两点.设
,延长
,
分别与椭圆交于
两点.
(I)求椭圆的标准方程; (II)若点
,求
点的坐标;
(III)设直线
的斜率为
,求证:
为定值.
答案
解:(I)因为椭圆的焦点在
轴上,所以设它的标准方程为
,
由椭圆的定义知,
. ----------------2分
所以
,
,
所以所求椭圆的标准方程为
. ---------------4分
(II)直线
的方程为
,
代入椭圆方程,得
解得
(舍),或
. --------------6分
代入直线
的方程,得
,
所以
点的坐标为
. ---------------7分
(III)设
,
,
,
,
直线
的方程为
,所以
.
代入椭圆方程,消去
得:
. --------------8分
又因为点
在椭圆上,有
方程化简为
. -----------------9分
则
,且
,所以
.
代入直线
的方程,得
,所以
. -------------10分
同理
,
. ------------------12分
因为
三点共线,所以
.
即
. --------------------13分
所以
,而
.
所以
为定值. -------------------14分
解析
略
举一反三
若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,则
的值是___________。
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
上的点,以
为圆心的圆与
轴相切于椭
圆的焦点
,圆
与
轴相交于
两点.若
为锐角三角形,则椭圆的离心率
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知以原点为中心,F(
,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于
轴的弦AB长为4.
(1).求椭圆C的标准方程.
(2).设M、N为椭圆C上的两动点,且
,点P为椭圆C的右准线与
轴的交点,求
的取值
范围.
题型:不详
难度:
|
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.(12分)已知椭圆
的中心在原点,
分别为它的左、右焦点,直线
为它的一条准线,又知椭圆
上存在点
,使得
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是椭圆
上不与椭圆顶点重合的任意两点,点
关于
轴的对称点是
,直线
分别交
轴于点
,点
,探究
是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
恒过定点
,则椭圆的中心到准线的距离的
最小值
▲
.
题型:不详
难度:
|
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