.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得. (1)求椭圆的方程; (2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任
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.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得. (1)求椭圆的方程; (2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任
题型:不详
难度:
来源:
.(12分)已知椭圆
的中心在原点,
分别为它的左、右焦点,直线
为它的一条准线,又知椭圆
上存在点
,使得
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是椭圆
上不与椭圆顶点重合的任意两点,点
关于
轴的对称点是
,直线
分别交
轴于点
,点
,探究
是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.
答案
(1)设
∴
又
. ∴
为短轴顶点.
由
∴
∴
,
为等边三角形.
∴
∴
∴
方程:
(2)令
,令
可得
同理:
∴
为定值
解析
略
举一反三
设椭圆
恒过定点
,则椭圆的中心到准线的距离的
最小值
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
(0<b<2)的离心率等于
抛物线
(p>0).
(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(II)若抛物
线的焦点F为
,在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
,过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点,且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
且使得
成立?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,与过点P(1,2)且斜率为-2的直线
相交所得的弦恰好被P平分,则此椭圆的离心率是
;
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的一个焦点是(0,2),那么
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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