已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在过点的直线与椭圆

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

答案

解析：（1）由………………………….1分
又原点到直线的距离为，………….2分
又，
故椭圆方程为……………………. …………4分
（2）显然当直线与轴垂直时不可能满足条件……. …………5分
故可设存在满足条件的直线的方程为，带入椭圆的方程得

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为
………………. …………7分
因为，即
所以即
所以，
解得………………. …………10分
因为为不同的两点，所以

所以………………. …………11分
故
所以存在满足条件的直线，且其方程为

解析

略