（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求椭圆C的方程。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足  
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，
求椭圆C的方程。

答案

（Ⅰ）解：设，
因为，即故……4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，
直线PF₂的方程为……6分
A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。
解得，得方程组的解
不妨设，，……8分
所以……10分
于是      ……11分
所以椭圆方程为   ……12分

解析

略