(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为,,点满足  (Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若已知点,设直线与椭圆C相交于A,B两点,且,求椭圆C的方程。

(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为,,点满足  (Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若已知点,设直线与椭圆C相交于A,B两点,且,求椭圆C的方程。

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为,点满足  
(Ⅰ)求椭圆C的离心率
(Ⅱ)若已知点,设直线与椭圆C相交于A,B两点,且
求椭圆C的方程。
答案
(Ⅰ)解:设
因为,即……4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,可得椭圆方程为
直线PF2的方程为……6分
A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得
解得,得方程组的解
不妨设,……8分
所以……10分
于是      ……11分
所以椭圆方程为   ……12分
解析

举一反三
(理)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 + y2=1(m>1)和双曲线 - y2=1(n>0),P是它们的一个交点,则ΔF1PF2的形状是(   )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝有三角形D.随m、n变化而变化

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与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 (    )
A.B.C.D.

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已知点P及椭圆,Q是椭圆上的动点,则的最大值为              
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已知平面直角坐标系中点F(1,0)和直线,动圆M过点F且与直线相切。
(1)求M的轨迹L的方程;
(2)过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点,求|AB|的值。
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若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m的值为(   )
A.1B.C.D.

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