已知平面直角坐标系中点F(1,0)和直线,动圆M过点F且与直线相切。(1)求M的轨迹L的方程;(2)过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点,求|AB|的值。
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已知平面直角坐标系中点F(1,0)和直线,动圆M过点F且与直线相切。(1)求M的轨迹L的方程;(2)过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点,求|AB|的值。
题型:不详
难度:
来源:
已知平面直角坐标系中点F(1,0)和直线
,动圆M过点F且与直线
相切。
(1)求M的轨迹L的方程;
(2)过点F作斜率为1的直线
交曲线L于A、B两点,求|AB|的值。
答案
解:(1)设动圆M的圆心
,则
, 2分
化简得
4分
(法二)由条件,动圆M的圆心
的轨迹是以F为焦点,直线
为准线的抛物线 2分
为所求 4分
(2)由条件
,代入
得
, 6分
(一)解得
或
10分
11分
|AB|的值为8 12分
(二)设
,
,则
8分
由抛物线定义,
10分
11分
|AB|的值为8 12分
解析
略
举一反三
若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,则m的值为( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心
在坐标原点,焦点在
轴上,且经过
、
、
三点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
、
两点.
①若
,求
的长;
②证明:直线
与直线
的交点在直线
上.
题型:不详
难度:
|
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中心点在原点,准线方程为
,离心率为
的椭圆方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分13分)
P
为椭圆
上任意一点,
为左、右焦点,
如图所示.
(1)若
的中点为
,求证:
(2)若∠
,求|
PF
1
|·|
PF
2
|之值;
(3)椭圆上是否存在点
P
,使·=0,若存在,求出
P
点的坐标,若不存在,试说明理由
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分) 设椭圆 C
1
:
(
)的一个顶点与抛物线 C
2
:
的焦点重合,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,离心率
,过椭圆右焦点 F
2
的直线
与椭圆 C 交于 M,N 两点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)是否存在直线
,使得
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由;
(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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