.(本小题满分13分)P为椭圆上任意一点,为左、右焦点,如图所示.(1)若的中点为,求证:(2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值;(3)椭圆上是否存在点P,使
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.(本小题满分13分)P为椭圆上任意一点,为左、右焦点,如图所示.(1)若的中点为,求证:(2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值;(3)椭圆上是否存在点P,使
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分13分)
P
为椭圆
上任意一点,
为左、右焦点,
如图所示.
(1)若
的中点为
,求证:
(2)若∠
,求|
PF
1
|·|
PF
2
|之值;
(3)椭圆上是否存在点
P
,使·=0,若存在,求出
P
点的坐标,若不存在,试说明理由
答案
(1)证明:在△
F
1
PF
2
中,
MO
为中位线,
∴|
MO
|===
a
-=5-|
PF
1
|.
(2)解:∵ |
PF
1
|+|
PF
2
|=10,
∴|
PF
1
|
2
+|
PF
2
|
2
=100-2|
PF
1
|·|
PF
2
|,
.
解析
略
举一反三
(本题满分12分) 设椭圆 C
1
:
(
)的一个顶点与抛物线 C
2
:
的焦点重合,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,离心率
,过椭圆右焦点 F
2
的直线
与椭圆 C 交于 M,N 两点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)是否存在直线
,使得
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由;
(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
设椭圆
C
:
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,
A
是椭圆C上的一点,
,坐标原点O到直线
AF
1
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设
Q
是椭圆
C
上的一点,过点
Q
的直线
l
交
x
轴于点
,交
y
轴于点
M
,若
,求直线
l
的斜率.
题型:不详
难度:
|
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(本小题10分)
设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.(1)若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4,求椭圆
的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知椭圆C:
+
=1
的左.右焦点为
,离心率为
,直线
与x轴、y轴分别交于点
,
是直线
与椭圆C的一个公共点,
是点
关于直线
的对称点,设
=
(Ⅰ)证明:
; (Ⅱ)确定
的值,使得
是等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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