已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求的
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求的
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点。
答案
(1)解:由题意知
,∴
,即
又
,∴
故椭圆的方程为
2分
(2)解:由题意知直线
l
的斜率存在,设直线
l
的方程为
由
得:
4分
由
得:
设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),则
① 6分
∴
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
设椭圆
C
:
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,
A
是椭圆C上的一点,
,坐标原点O到直线
AF
1
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设
Q
是椭圆
C
上的一点,过点
Q
的直线
l
交
x
轴于点
,交
y
轴于点
M
,若
,求直线
l
的斜率.
题型:不详
难度:
|
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(本小题10分)
设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.(1)若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4,求椭圆
的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆C:
+
=1
的左.右焦点为
,离心率为
,直线
与x轴、y轴分别交于点
,
是直线
与椭圆C的一个公共点,
是点
关于直线
的对称点,设
=
(Ⅰ)证明:
; (Ⅱ)确定
的值,使得
是等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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已知圆(x-2)
2
+y
2
=1经过椭圆
=1(
a
>
b
>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知地球运行的轨道是椭圆,太阳在这个椭圆的一个焦点上,这个椭圆的长半轴长约为
km,半焦距约为
km,则地球到太阳的最大距离是
km。
题型:不详
难度:
|
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