已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过、、三点.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于、两点.①若,求的长;②证明:直线与直线的交点在直线上.

已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过、、三点.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于、两点.①若,求的长;②证明:直线与直线的交点在直线上.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点.
①若,求的长;
②证明:直线与直线的交点在直线上.
答案
解:(1)设椭圆方程为          ……1分 
代入椭圆E的方程,得
,解得 ∴椭圆的方程       ……3分
(2)

……5分
①若,则
                                  ……6分
=
=              ……8分


因此结论成立.直线与直线的交点住直线上.      ……14分
解析

举一反三
中心点在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是(      )
A.B.C.D.

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.(本小题满分13分)
P为椭圆上任意一点,为左、右焦点,如图所示.
(1)若的中点为,求证:
(2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标,若不存在,试说明理由

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(本题满分12分) 设椭圆 C1)的一个顶点与抛物线 C2 的焦点重合,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 F2 的直线  与椭圆 C 交于 M,N 两点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线  的方程;若不存在,说明理由;
(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证: 为定值.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点。
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(本小题满分14分)
设椭圆C的左、右焦点分别为F1F2A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l x轴于点,交 y轴于点M,若,求直线l 的斜率.
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