试题分析:(Ⅰ) 依题有:则在上有变号零点; 令,则 当,则;当,则 因此,在处取得极小值。 3分 而,, 易知, ①当存在两个变号零点时,,可得: ② 当存在一个变号零点时,,可得: 综上,当在上存在极值时,的范围为: 6分 (Ⅱ) 当时,, 易知是与的一个公共点。 若有公共切线,则必为切点,∵,∴ 可知在处的切线为 而,∴则 可知在处的切线也为 因此,存在一条公切线,切线方程为:。 12分 点评:函数在某区间有极值,则在区间上有变号零点,转化为导函数最大值最小值一正一负,第二问找到两函数的公共点是求解的关键,只需求在该点处的两条切线看其是否相同 |